الترتيب في الاعداد

لترتیب في مجموعة الأعداد الحقیقیة :
: تعریف 1
عددان حقیقیان . b و a
عدد موجب أو یساوي الصفر و دلك لان العدد الكبیر لا تتغیر إشارتھ إن أنقصنا b-a أو یساویھ معناه b أكبر من a - القول أن
. +b) – (a ∈ R معناه b ≤ a منھ عدد صغیر و نكتب
عدد سالب و دلك لان أي عدد ننقص منھ عدد اكبر منھ تؤول إشارة ھدا العدد b -a أو یساویھ معناه أن b أصغر من a القول أن
إلى الإشارة السالبة .
. -b- a ∈ R معناه b ≥ a ونكتب
: تعریف 2
معناه التصریح بصحة إحدى الحالات الثلاث الآتیة : b و a مقارنة عددین
b . > a
b < a .
b = a .
c ≥ a فان { b ≥ a و c ≥ b } إذا كان : a ، b ، c خاصیة: من أجل كل أعداد حقیقیة
الترتیب و العملیات:
الترتیب و الجمع :
. c+b ≥ c+a فان b ≥ a إذا كان : a ، b ، c خاصیة: من أجل كل أعداد حقیقیة
d+b ≥ c+a فان { d ≥ c و b ≥ a } إذا كان :a ، b ، c ، d خاصیة: من أجل كل أعداد حقیقیة
الترتیب و الضرب :
bc ≥ ac یكافئ b ≥ a لدینا .c > أعداد حقیقیة: من أجل 0 ، a ، b ، c : خاصیة
bc ≤ ac یكافئ b ≥ a لدینا .c < من أجل 0
: d و c و b و a خاصیة : من أجل كل الأعداد الحقیقیة
bd ≥ ac فان d ≥ c و b ≥ a إذا كان
المقارنة :
عددان حقیقیان . b و a : خاصیة
b² ≥ a² یكافئ b ≥ a لدینا b ≥ و 0 a ≥ - من أجل 0
b² ≤ a² یكافئ b ≥ a لدینا b ≤ و 0 a ≤ -من أجل 0
یكافئ b ≥ a : عددان حقیقیان موجبان لدینا b و a : خاصیة
یكافئ b ≥ a : عددان غیر معدومین ومن نفس الإشارة لدینا b و a : خاصیة
عدد حقیقي لدینا : a: خاصیة
a ≥ a² ≥ a³ فان a ≥ 0 ≤ إذا كان 1
a ≤ a² ≤ a³ فان a ≥ إذا كان 1